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目录
译者序0
第1版译者序0
前言0
第1版前言0
第Ⅰ部分 最小二乘方法的框架1
第1章 数据拟合问题的引入3
1.1 什么是数据拟合3
1.2 符号说明4
1.3 线性与非线性问题5
1.4 线性数据拟合的应用实例8
1.4.1 估计常数8
1.4.2 估计直线中的参数(线性回归)9
1.4.3 多项式函数9
1.4.4 多元线性回归10
1.4.5 维纳滤波16
1.5 若干非线性数据拟合问题16
1.5.1 指数函数16
1.5.2 复合高斯贝尔函数17
1.5.3 圆周函数18
1.5.4 神经网络19
1.6 测试题21
第2章 基于最小二乘方法估计模型参数22
2.1 “最小二乘"的含义22
2.2 求解最小化问题的常规算法24
2.3 需要注意的问题26
2.4 线性模型函数条件下的简化处理27
2.5 未知模型函数条件下的曲线拟合28
2.6 计算实例30
2.6.1 常数拟合30
2.6.2 直线拟合31
2.6.3 多项式函数拟合32
2.6.4 平面拟合32
2.6.5 线性预测33
2.6.6 余弦函数拟合33
2.6.7 坐标旋转和平移34
2.6.8 指数函数拟合35
2.6.9 复合高斯贝尔函数拟合36
2.6.10 圆周拟合37
2.6.11 神经网络38
2.7 测试题40
第3章 加权和异常值41
3.1 加权的好处是什么?41
3.2 异常值42
3.3 权值估计43
3.3.1 分段估计权值44
3.3.2 利用偏差估计权值45
3.4 异常值检测方法48
3.4.1 标准残差法48
3.4.2 聚类检测法51
3.4.3 随机抽样一致性(RANSAC)方法59
3.5 加权数据拟合与异常值检测的应用实例64
3.5.1 常数拟合65
3.5.2 直线拟合66
3.5.3 平面拟合72
3.5.4 坐标变换74
3.5.5 线性预测77
3.5.6 余弦函数拟合78
3.5.7 指数函数拟合83
3.5.8 复合高斯贝尔函数拟合86
3.5.9 圆周拟合90
3.5.10 比较分段估计权值与基于偏差估计权值的性能91
3.6 结论93
3.6.1 权值评估93
3.6.2 比较各种异常值检测方法94
3.6.3 权值的作用95
3.7 测试题95
第4章 拟合结果的不确定度97
4.1 拟合优度、精确度与准确性97
4.1.1 统计模型和数据的一致性97
4.1.2 样本方差98
4.2 参数估计值的不确定度100
4.3 模型预测的不确定度101
4.4 拟合图形检查102
4.5 计算实例103
4.5.1 常数拟合104
4.5.2 直线拟合105
4.5.3 余弦函数拟合107
4.5.4 模型失配108
4.6 测试题114
第Ⅱ部分 数学、优化方法以及辅助内容115
第5章 矩阵代数117
5.1 基础知识117
5.2 行列式120
5.3 矩阵求逆的数值计算方法122
5.3.1 伴随矩阵法122
5.3.2 高斯-约当消元法123
5.3.3 LU分解方法125
5.3.4 奇异值分解(SVD)方法131
5.4 测试题132
第6章 最小二乘方法的思想133
6.1 正态分布133
6.2 最大似然原理134
6.3 拟合线性模型函数135
6.3.1 标准方法135
6.3.2 利用奇异值分解(SVD)进行求解136
6.3.3 条件缩放137
6.4 拟合非线性模型函数138
6.4.1 误差曲面的近似138
6.4.2 高斯-牛顿方法139
6.4.3 梯度下降方法141
6.4.4 Levenberg-Marquardt方法142
6.4.5 寻求极小值点的例子143
6.5 测试题0
第7章 补充工具和方法153
7.1 其他参数估计方法153
7.1.1 递归自适应参数估计方法153
7.1.2 迭代的梯度下降方法154
7.1.3 进化方法155
7.1.4 利用反向传播算法对神经网络进行训练156
7.2 用于异常值检测的Chauvenet准则161
7.3 误差传播原理163
7.4 利用手工推导线性最小二乘问题的解166
7.4.1 直线拟合166
7.4.2 维纳滤波168
7.5 联合处理多种模型函数170
7.5.1 例子1:坐标变换172
7.5.2 例子2:圆周运动173
7.6 针对相关数据进行加权最小二乘拟合175
7.7 总体最小二乘(TLS)拟合180
7.7.1 圆周的正交拟合181
7.7.2 通用性的方法182
7.8 测试题185
附录A 异常值检测方法的比较187
A.1 正态分布数据集187
A.1.1 没有异常值的数据集187
A.1.2 含有异常值的数据集189
A.2 非正态分布数据集192
A.2.1 拉普拉斯分布192
A.2.2 均匀分布193
A.3 讨论195
附录B 实现197
B.1 功能197
B.2 使用说明197
B.2.1 输入和输出199
B.2.2 模型参数的初始化206
B.2.3 处理控制207
B.2.4 权值和异常值207
B.3 源代码的通用架构212
B.4 模型函数214
B.4.1 数值微分214
B.4.2 多维条件处理215
B.4.3 参数取值范围215
B.4.4 参数初始化216
B.5 特殊算法217
B.5.1 LU分解217
B.5.2 奇异值分解217
B.5.3 排序217
B.6 程序的优化217
B.7 性能测试218
B.7.1 拟合线性系统218
B.7.2 拟合非线性系统221
部分习题解答226
参考文献240
内容简介244
文后插图1