本书将系统地阐述一种简单实用、且行之有效的结构优化算法，即广义“渐进节点移动法”。该方法适用于结构静力学和动力学领域的多种优化设计问题，特别是结构的形状优化设计问题，结构性能约束条件包括变形、应力、弯矩、局部稳定、固有振动频率、频响函数以及总体质量等。本书主要介绍杆系结构（桁架或框架结构）的形状、形状与尺寸，梁、板结构支承刚度和位置，以及附加集中质量位置等不同方面优化设计问题。其中，支承位置的优化和
附加集中质量位置的优化属于边界优化设计范畴，过去相关研究开展得不多，目前仍存在许多问题有待进一步深入研究。在解决各种结构，如桁架、刚（框）架、薄板等优化设计问题的同时，书中也将介绍相关内容的一些基础理论知识、分析策略和应用特点。
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第1章 绪论 121.1 结构优化设计概述 12
1.2 结构优化设计数学模型 14
1.3 结构优化设计分类 16
1.4 结构优化设计主要方法 191.4.1 数学规划法 19
1.4.2 优化准则法 20
1.5 结构动力优化设计 20
1.6 本书的内容及安排 22
第2章 有限元法基础简介 242.1 常用直杆单元 242.1.1 二力杆单元 24
2.1.2 平面直梁单元 27
2.2 薄板弯曲单元 302.2.1 基本理论 30
2.2.2 矩形板弯单元 32
2.3 坐标变换 372.3.1 空间杆单元 38
2.3.2 平面梁单元 40
2.4 单元刚度和质量矩阵一阶导数计算 412.4.1 对矩阵中某一元素的导数 41
2.4.2 对截面尺寸的导数 42
2.4.3 对端点坐标的导数 44
2.5 数值算例 48
2.6 本章小结 53
第3章 桁架结构形状优化设计 543.1 优化问题基本描述 55
3.2 节点移动对结构变形的影响 553.2.1 节点移动的灵敏度分析 56
3.2.2 节点移动的灵敏度数 58
3.2.3 单一工况下多节点位移约束 59
3.2.4 多工况、多节点位移约束 60
3.3 库恩—塔克优化条件 61
3.4 节点移动步长 63
3.5 桁架结构形状优化算例 64
3.6 结构形状优化设计的局限性 71
3.7 本章小结 72
第4章 桁架结构形状与尺寸组合优化设计 744.1 优化问题描述 75
4.2 优化算法 764.2.1 尺寸优化设计 77
4.2.2 形状优化设计 79
4.3 渐进优化设计步骤 80
4.4 组合优化算例 80
附录 平面二杆桁架受力分析 87
本章小结 88
第5章 结构边界支承位置优化设计 905.1 优化问题描述 91
5.2 节点位移相对支承位置的灵敏度分析 925.2.1 一般情况 92
5.2.2 梁单元的弹性支承 93
5.2.3 梁单元内一点的位移灵敏度计算 97
5.3 板单元的弹性支承 98
5.4 支承位置优化算法 101
5.5 支承位置优化算例 102
5.6 支承扭转刚度对位置灵敏度的影响 106
附录 简支梁最优支承位置分析 108
本章小结 111
第6章 刚架结构弯矩优化设计 1126.1 优化问题描述 113
6.2 灵敏度分析方法简介 114
6.3 弯矩的灵敏度分析 1156.3.1 对支承位置坐标的一阶导数 116
6.3.2 对节点位置坐标的一阶导数 117
6.3.3 对单元节点位移的一阶导数计算 118
6.4 优化设计步骤 121
6.5 平面刚架结构弯矩优化算例 122
附录1 均匀简支梁跨中弯矩对支承位置坐标的一阶导数分析 128
附录2 均匀简支梁支承位置优化设计分析 129
本章小结 129
第7章 结构动力优化设计 1307.1 结构动力优化中的约束 131
7.2 结构动力约束可行域研究 134
7.3 模态参数的灵敏度分析 1367.3.1 固有频率灵敏度分析 136
7.3.2 固有振型灵敏度分析 138
7.3.3 模态阻尼率灵敏度分析 139
7.4 频响函数灵敏度分析 139
7.5 重频的灵敏度分析 1437.5.1 重频灵敏度“方向"导数的定义 143
7.5.2 重频的灵敏度特性分析 146
7.6 重频灵敏度计算简例 151
7.7 黏性阻尼下模态参数灵敏度分析 158
附录 复振型规一化分析 164
本章小结 165
第8章 重频灵敏度分析结果的应用 1678.1 频率灵敏度分析过程 167
8.2 数值算例 170
本章小结 174
第9章 桁架结构动力优化设计 1759.1 固有频率灵敏度分析 1769.1.1 对杆件截面积的灵敏度 176
9.1.2 对节点坐标的灵敏度 177
9.2 优化问题数学模型 179
9.3 优化算法描述 1809.3.1 增加频率 181
9.3.2 减小频率 182
9.3.3 库恩—塔克优化条件 182
9.3.4 每次循环设计变量调整数量 183
9.3.5 优化搜索步长 183
9.4 多阶频率约束处理 184
9.5 桁架结构动力优化算例 185
附录 二杆桁架结构形状与尺寸组合优化分析 198
本章小结 202
第10章 梁结构支承动力优化设计 20410.1 固有频率相对支承设计参数的灵敏度分析 20510.1.1 频率对支承刚度的灵敏度 205
10.1.2 频率对支承位置的灵敏度 206
10.2 结构支承位置优化算法 209
10.3 梁结构支承位置优化算例 211
10.4 梁结构支承刚度优化设计 21310.4.1 梁弯曲振动分析 213
10.4.2 最小刚度计算 217
10.4.3 其他典型边界条件最小刚度计算 221
10.5 增加高阶频率所需最小支承刚度 221
10.6 边界约束条件对附加支承优化设计的影响 22210.6.1 位移函数的构建 223
10.6.2 边界约束条件的影响 224
10.7 支承扭转刚度对频率灵敏度的影响 226
本章小结 228
第11章 轴向压力对梁结构支承优化设计的影响 22911.1 基本理论 22911.1.1 受轴向压力作用的梁振动分析 229
11.1.2 受轴向压力作用且跨中有弹性支承的梁振动分析 231
11.2 最小支承刚度的计算 232
附录 压杆失稳微分方程及其求解 242
本章小结 243
第12章 薄板结构支承动力优化设计 24512.1 薄板振动微分方程 245
12.2 固有频率对支承位置的灵敏度分析 246
12.3 支承位置优化模型 250
12.4 支承位置优化算例 250
12.5 支承刚度优化分析 255
12.6 支承刚度优化设计算例 257
本章小结 261
第13章 集中质量位置优化设计 26213.1 频率对集中质量位置的灵敏度分析 26313.1.1 梁单元上附带一个集中质量 263
13.1.2 薄板单元上附带一个集中质量 267
13.2 频率对集中质量大小的灵敏度分析 269
13.3 集中质量位置优化步骤 270
13.4 集中质量位置优化算例 271
13.5 集中质量含转动惯性时频率灵敏度的计算 276
本章小结 283
第14章 结构动态频响函数优化设计 28514.1 结构的频响函数计算 286
14.2 频响函数优化设计模型 28914.2.1 频响函数约束的简化 290
14.2.2 频响函数灵敏度分析 291
14.3 频响函数优化算法 293
14.4 频响函数优化算例 294
本章小结 305
参考文献 307
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