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- 内容简介
- 目录
- 读者反馈
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本书各个章节相对独立，内容体系完整，涉及初等模型、高等数学、线性代数、概率论与数理统计的基本模型，综合评价方法、插值与拟合、图论、多元统计分析、数据挖掘、差分方程和灰色系统预测等模型，选取数学建模竞赛专科组竞赛题目和优秀论文作为教学案例，并对MATLAB和LINGO软件基础进行介绍，每一章理论后都有例题或小案例，给出了建模过程和计算程序。本书作者长期从事各类数学建模竞赛的培训与辅导工作，在教学活动中
总结了很多经验和心得，本书读者对象是高职高专的师生和高中师生。本书可作为“数学建模”课程的教材，也可以作为高职高专学生的扩展阅读材料或自主学习材料，还可以作为数学建模竞赛的参考用书。
目录
前言0
第1章 数学建模概论1
1.1 数学模型与数学建模1
1.1.1 模型的概念1
1.1.2 数学模型的概念2
1.1.3 数学模型的分类2
1.1.4 数学建模的重要意义3
1.2 数学建模的基本方法和步骤3
1.2.1 对数学模型的一般要求4
1.2.2 数学建模的方法4
1.2.3 数学建模的一般步骤4
1.2.4 几个需要注意的方面5
1.3 数学建模与能力培养6
习题17
第2章 初等模型9
2.1 人行走的最佳频率9
2.1.1 问题的提出9
2.1.2 模型假设9
2.1.3 模型建立9
2.1.4 模型求解与分析10
2.2 代表名额的公平分配11
2.2.1 问题的背景与提出11
2.2.2 Hamilton方法11
2.2.3 相对不公平度和Q值法12
2.2.4 模型的公理化研究15
2.3 称重问题16
2.3.1 第一类称重问题16
2.3.2 第二类称重问题17
2.4 效益的合理分配19
2.5 桌子能放平吗？23
2.6 银行借贷24
习题229
第3章 高等数学模型30
3.1 函数30
3.1.1 加油站的竞争30
3.1.2 交通信号灯的管理31
3.2 导数33
3.2.1 飞机的降落曲线问题33
3.2.2 飞行员对座椅的压力问题34
3.3 定积分36
3.3.1 火箭飞出地球问题36
3.3.2 侦察卫星覆盖面积问题37
3.4 多元函数微分学39
3.4.1 竞争性产品生产中的利润最大化39
3.4.2 航天飞机的水箱40
3.4.3 价格和收入变化对需求的影响42
3.4.4 经济增长模型44
3.5 微分方程46
3.5.1 暴雨中的飞行路线问题46
3.5.2 警犬缉毒最佳搜索路线问题48
3.5.3 战斗机安全降落跑道的长度问题49
3.5.4 油罐车排油问题50
3.5.5 伞兵的下降速度问题53
3.5.6 导弹系统改进问题56
3.5.7 人口数量增长的预测模型59
3.5.8 名画伪造案的侦破问题63
3.5.9 长沙马王堆一号墓葬的年代问题65
3.5.10 商品价格与供求关系变化之间的模型67
3.5.11 兰彻斯特战斗模型68
习题376
第4章 线性代数模型79
4.1 行列式与矩阵79
4.1.1 过定点的多项式方程的行列式79
4.1.2 循环比赛名次模型80
4.1.3 平面图形的几何变换82
4.1.4 一种矩阵密码问题85
4.2 线性方程组89
4.2.1 化学方程式的平衡问题89
4.2.2 工资问题90
4.2.3 混凝土配料问题92
4.2.4 调整气象站观测问题93
4.2.5 齐王田忌赛马94
4.2.6 服务网点的设置问题96
4.3 特征值与特征矢量97
4.3.1 污染与工业发展关系问题98
4.3.2 递推数列的计算100
4.3.3 层次分析法案例101
4.3.4 马尔科夫链案例105
4.3.5 PageRank排名技术108
习题4112
第5章 概率论与数理统计模型114
5.1 概率基础模型114
5.1.1 有趣的蒙特莫特问题114
5.1.2 考试成绩的标准分115
5.1.3 这样找庄家公平吗116
5.1.4 敏感性问题调查117
5.1.5 分赌本问题118
5.1.6 几种保险理赔的概率分布及其在保险实务中的应用120
5.2 统计基础模型125
5.2.1 分布拟合检验125
5.2.2 泊松分布与突发事件概率的计算127
5.2.3 货物的订购与销售策略130
5.2.4 男大学生的身高分布模型138
5.2.5 鱼群的数量估计模型140
5.3 一元线性回归模型141
5.3.1 一元线性回归方法142
5.3.2 一元线性回归应用举例145
5.4 方差分析与正交设计146
5.4.1 单因素方差分析146
5.4.2 双因素方差分析150
5.4.3 正交试验设计与方差分析156
习题5158
第6章 数学规划模型160
6.1 线性规划160
6.1.1 线性规划的基本概念160
6.1.2 MATLAB求解线性规划161
6.1.3 LINGO求解线性规划163
6.1.4 灵敏度分析165
6.2 整数规划168
6.2.1 MATLAB求解整数规划168
6.2.2 指派模型171
6.2.3 整数规划实例——装箱问题175
6.3 非线性规划177
6.3.1 非线性规划模型及其求解177
6.3.2 MATLAB求解非线性规划180
6.3.3 非线性规划实例181
6.4 多目标规划求解简介185
习题6189
第7章 综合评价方法192
7.1 综合评价的基本理论和数据预处理192
7.1.1 综合评价的基本概念192
7.1.2 综合评价体系的构建193
7.1.3 评价指标的预处理方法196
7.1.4 评价指标预处理示例199
7.2 评价指标权重系数的确定方法200
7.2.1 主观赋权法200
7.2.2 客观赋权法201
7.2.3 综合集成赋权法及指标赋权示例203
7.3 常用的综合评价数学模型205
7.3.1 几种综合评价模型205
7.3.2 综合评价示例208
7.4 模糊综合评价决策模型210
7.4.1 模糊数学的基本概念和基本运算211
7.4.2 模糊综合评价方法216
习题7222
第8章 插值与拟合225
8.1 插值方法225
8.1.1 一般多项式插值225
8.1.2 分段线性插值227
8.1.3 样条插值228
8.1.4 用MATLAB求解插值问题230
8.2 数据的拟合方法235
8.2.1 最小二乘拟合235
8.2.2 数据拟合的MATLAB实现237
习题8248
第9章 图论模型250
9.1 图的基础理论250
9.1.1 图的基本概念250
9.1.2 图的矩阵表示252
9.2 最短路算法及其MATLAB实现254
9.2.1 固定起点到其余各点的最短路算法254
9.2.2 每对顶点间的最短路算法256
9.2.3 最短路应用范例258
9.3 最小生成树算法及其MATLAB实现262
9.3.1 基本概念262
9.3.2 求最小生成树的算法263
9.3.3 用MATLAB求最小生成树及应用264
习题9267
第10章 多元统计分析269
10.1 多元线性回归269
10.1.1 多元线性回归模型269
10.1.2 MATLAB统计工具箱的回归分析命令271
10.2 聚类分析275
10.2.1 系统聚类法275
10.2.2 MATLAB聚类分析的相关命令及应用278
10.2.3 动态聚类法283
10.2.4 模糊K均值聚类285
10.3 判别分析287
10.3.1 距离判别法287
10.3.2 判别准则的评价292
10.4 主成分分析294
10.4.1 主成分分析法294
10.4.2 主成分分析的案例295
习题10297
第11章 数据挖掘简介301
11.1 数据挖掘的一般概念301
11.1.1 数据挖掘的概念及知识分类301
11.1.2 数据挖掘的功能、步骤和分类302
11.2 统计学习方法概述304
11.3 Logistic回归304
11.3.1 Logistic回归模型304
11.3.2 Logistic回归模型的参数估计305
11.3.3 Logistic回归模型的应用309
习题11313
第12章 其他建模方法314
12.1 计算机模拟314
12.1.1 随机变量的模拟314
12.1.2 随机模拟的例子316
12.2 二分法318
12.3 差分方程320
12.3.1 差分方程的概念321
12.3.2 差分方程的解法321
12.3.3 常系数线性差分方程的Z变换解法325
12.3.4 Leslie模型327
12.4 灰色系统建模方法332
12.4.1 GM（1，1）预测模型332
12.4.2 GM（2，1）预测模型336
12.5 坐标系统模型338
12.5.1 常用坐标系339
12.5.2 坐标系的转换340
习题12343
第13章 数学建模案例344
13.1 空中多目标威胁程度判别344
13.1.1 题目344
13.1.2 论文选编1345
参考文献364
13.2 古塔的变形365
13.2.1 2013年全国大学生数学建模竞赛C题365
13.2.2 论文选编2365
参考文献384
附录A MATLAB基础385
A.1 MATLAB语言的数据结构385
A.1.1 常量和变量386
A.1.2 赋值语句386
A.1.3 矩阵的MATLAB表示387
A.1.4 多维数组的定义388
A.2 MATLAB的矩阵运算389
A.2.1 操作符与运算符389
A.2.2 特殊矩阵和矩阵的操作390
A.3 M文件与编程392
A.3.1 M文件392
A.3.2 流程控制结构393
A.4 MATLAB绘图395
A.4.1 二维绘图函数396
A.4.2 三维绘图命令401
A.4.3 四维空间绘图命令405
A.5 代数方程的求解406
A.5.1 线性方程组的求解406
A.5.2 非线性方程的求解409
A.5.3 矛盾方程组的最小二乘解410
A.6 常微分方程的求解412
A.6.1 常微分方程的符号解412
A.6.2 常微分方程的数值解414
A.7 MATLAB的数据处理417
A.7.1 细胞数组和结构数组417
A.7.2 一般文件操作418
A.7.3 mat文件421
A.7.4 文本文件422
A.7.5 Excel文件426
A.7.6 图像文件428
习题A429
附录B LINGO使用简介432
B.1 LINGO中集合的概念432
B.2 LINGO数据部分和初始部分436
B.2.1 模型的数据部分436
B.2.2 模型的初始部分439
B.3 LINGO函数439
B.3.1 运算符及其优先级439
B.3.2 LINGO函数简介440
B.4 LINGO与其他文件的数据传递447
B.4.1 通过文本文件传递数据447
B.4.2 LINGO与Excel文件之间的数据传递450
B.5 LINGO子模型453
B.5.1 子模型的定义和求解453
B.5.2 军事物流运输网络最小时间最大能力流模型456
B.5.3 数独的数学模型与LINGO求解459
习题B465
参考文献468
