微分求积升阶谱有限元方法综合了升阶谱方法、微分求积方法和等几何分析的优点和最新研究成果,是一种兼具三者特色并克服了三者诸多不足或困难的新方法。该方法具有高阶方法收敛速度快、计算精度高、前处理简单、对网格奇异不敏感等诸多优点,同时克服了其计算量大、容易出现数值不稳定、不易于组装单元和施加边界条件等困难,并且易于实现自适应分析。本书系统介绍了各类常用几何形状微分求积升阶谱有限单元的构造方法并给出了大量算
例,一维单元有杆单元和梁单元,二维单元有C$lt@sup$gt@0$lt@/sup$gt@和C$lt@sup$gt@1$lt@/sup$gt@三角形和四边形单元,三维体单元有四面体、三棱柱和六面体单元。给出的算例有静力学问题也有动力学问题,有各向同性材料也有各向异性材料和叠层复合材料,有线性问题也有非线性问题,有平板也有壳体和实体结构。本书主要侧重算法,但也对高阶网格生成做了介绍。本书可作为科研人员、工程技术人员的参考书,也可以作为研究生和高年级本科生的教材。
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第一章 绪论11.1 微分求积升阶谱有限元方法的研究背景1
1.2 有限元方法的发展历史与现状3
1.3 升阶谱有限元方法的发展历史与现状5
1.4 微分求积方法的发展历史与现状7
1.5 微分求积有限元方法10
1.6 微分求积升阶谱有限元方法11
1.7 基于升阶谱方法的非线性有限元分析13
1.8 高阶网格生成技术初探14
1.9 小结15
第二章 一维结构微分求积升阶谱有限元172.1 微分求积升阶谱有限元方法172.1.1 微分求积方法17
2.1.2 升阶谱有限元方法21
2.1.3 微分求积升阶谱有限元方法24
2.2 拉压杆272.2.1 单元矩阵的显式表达29
2.2.2 微分求积升阶谱杆单元31
2.3 扭轴33
2.4 欧拉梁332.4.1 单元矩阵的显式表达35
2.4.2 基于高次埃尔米特插值的梁单元37
2.4.3 微分求积升阶谱梁单元38
2.5 剪切梁40
2.6 小结44
第三章 平面问题的微分求积升阶谱有限元453.1 平面弹性力学问题45
3.2 四边形单元483.2.1 几何映射48
3.2.2 形函数50
3.2.3 有限元离散51
3.3 三角形单元543.3.1 几何映射54
3.3.2 形函数56
3.3.3 有限元离散59
3.4 算例623.4.1 平面静力学问题62
3.4.2 面内自由振动分析67
3.4.3 三角形单元算例76
3.5 小结81
第四章 剪切板的微分求积升阶谱有限元824.1 基本方程82
4.2 剪切板单元84
4.3 复合材料叠层板单元85
4.4 黏弹性复合材料叠层板单元90
4.5 算例954.5.1 各向同性单层板静力分析95
4.5.2 叠层复合材料板静力分析96
4.5.3 各向同性板自由振动分析101
4.5.4 叠层复合材料板自由振动分析106
4.6 小结111
第五章 薄板的微分求积升阶谱有限元1125.1 基本方程112
5.2 薄板单元1165.2.1 C1型混合函数插值116
5.2.2 四边形单元升阶谱形函数120
5.2.3 三角形单元升阶谱形函数125
5.2.4 自由度转化与结点配置131
5.2.5 协调性与边界条件施加137
5.2.6 有限元离散141
5.3 算例1425.3.1 单元完备阶次与计算效率142
5.3.2 完全协调C1单元144
5.3.3 局部p-收敛147
5.3.4 准C1连续单元147
5.4 小结153
第六章 壳体的微分求积升阶谱有限元1546.1 壳体的几何表示154
6.2 叠层壳的分层理论156
6.3 叠层壳体单元1596.3.1 形函数159
6.3.2 有限元离散161
6.4 算例1656.4.1 静力分析165
6.4.2 自由振动分析171
6.5 小结178
第七章 三维微分求积升阶谱有限元1797.1 三维弹性力学基本理论179
7.2 三维微分求积升阶谱单元1847.2.1 六面体单元184
7.2.2 三棱柱单元188
7.2.3 四面体单元193
7.3 三维高斯-洛巴托积分197
7.4 单元几何映射198
7.5 单元组装205
7.6 有限元离散207
7.7 算例2117.7.1 板壳三维静力分析211
7.7.2 浅壳三维热弹性分析217
7.7.3 板壳三维自由振动分析219
7.7.4 跨尺度问题235
7.8 小结239
第八章 升阶谱有限元方法在非线性问题中的应用2418.1 梁单元2418.1.1 理论模型241
8.1.2 有限元离散242
8.1.3 方程求解与塑性应变的计算244
8.1.4 算例247
8.2 板单元2548.2.1 理论模型254
8.2.2 弧长法258
8.2.3 解的稳定性259
8.2.4 算例262
8.3 实体单元2678.3.1 理论模型267
8.3.2 算例268
8.4 小结272
第九章 高阶网格生成技术初探2739.1 B样条与B样条曲线曲面2739.1.1 贝塞尔基函数273
9.1.2 B样条基函数的定义275
9.1.3 B样条基函数的求导276
9.1.4 B样条曲线278
9.1.5 B样条曲面280
9.2 NURBS曲线2829.2.1 NURBS曲线的定义282
9.2.2 NURBS曲线的齐次坐标形式284
9.2.3 NURBS曲线的导矢285
9.3 NURBS曲面2859.3.1 NURBS曲面的定义285
9.3.2 NURBS曲面的导矢288
9.4 曲面求交问题2899.4.1 求交问题的分类290
9.4.2 非线性多项式求解器概述291
9.4.3 曲线-曲面求交294
9.4.4 曲面-曲面求交295
9.5 高阶网格生成3019.5.1 直接法302
9.5.2 间接法303
9.6 小结303
附录A 正交多项式304A1 正交多项式的定义与性质304
A2 几种常用的正交多项式306A2.1 勒让德多项式306
A2.2 雅可比多项式310
附录B 高阶方法常见问题解答312
参考文献315
内容简介0