本书系统地介绍了求解弯曲厚矩形板赖思纳方程的功的互等法。首先，定义了受二维δ（x-ξ，y-η）函数作用的四边简支弯曲厚矩形板为拟基本系统，并给出了该拟基本系统的拟基本解及其相应的边界值。其次，导出了具有悬空角点弯曲厚矩形板的角点静力条件，使之求解具有悬空角点的弯曲厚矩形板成为可能，因此，也使得求解具有各种边界条件的弯曲厚矩形板成为可能。在不同载荷作用下，具有各种边界条件的弯曲厚矩形板为实际系统。功的
互等定理适用于该拟基本系统和实际系统。应用功的互等定理于该两系统，给出了在均载、静水压力和一集中载荷作用下具有各种边界条件的弯曲厚矩形板（包括悬臂弯曲厚矩形板）的封闭解析解。为了与数值解相比较，计算了与解析解相应的每个问题的有限元解，并且给出了两种解的比较图表。由比较看出，由功的互等法所得到的封闭解析解具有很高的精度。本书的分析和大量计算都表明，功的互等法是求解弯曲厚矩形板赖思纳方程简单、通用和有效的一个新方法。本书可供高等院校土木工程、力学、航空航天、船舶和机械类专业的师生以及相关领域的科技人员参考。The recoproeal method of works solving Ressner’s equations of bending of thick rectangular plates is systematically introduced in this book.First，bending of thick rectangular plate with four edges simply supported acted by two dimensional delta function δ（x-ξ，y-η）is defined as imilatively fundamental system，and then imitatively fundamental solution and its boundary values are respectively given.Next，static conditions at corner points of bending of thick rectangular plates hang in the air is derived，it will be able to solve bending of thick rectangular plates with corner points hang in the air.Therefore，this markes solving bending of thick rectangular plates with various boundary conditions possible.Bending of thick rectangular plates with various boundary conditionsa under different loads is reffered to as actual system.Recporocal theorem is suitable for the imitatively fundamental system and the actual systems.Applying recoprocal theorem to the two systems，we obtain the closed analytocal solutions of the bending of thick rectangular plates with various boundary conditions including bending of cantilever thick rectangular plates under uniformly distributed load，hydropressure and a concentrated load.For comparision with solutions of numerical solutions，solutions of finite element method of every problem related to analytical solutions are calculated.The comparision of figures and tables corresponding to the two kinds of the solutions is given.From the comparison，it can be seen that the closed analytical obtained by reciprocal method of works have hight accurate.Analysis and a lot of calculations in this book show that the reciprocal methods of works is a convenient，general and effective new method for solving Ressner’s equations of bending of thick rectangular plates.The book is suitable for students and teachers of universities and collegs of civil engineering、mechanics、aviation、astronavigation、shopping and machinary specialities and science and technology personnal of the related fields for references.
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第0章 绪论1
第1章 弯曲厚板的基本理论及四边简支弯曲厚矩形板41.1 弯曲厚板的赖思纳理论4
1.2 弯曲厚矩形板的边界条件及角点静力条件121.2.1 弯曲厚矩形板的边界条件12
1.2.2 弯曲厚矩形板的角点静力条件13
1.3 弯曲厚矩形板的拟基本解［48］17
1.4 均载作用下的简支弯曲厚矩形板［48，63］211.4.1 功的互等法21
1.4.2 解析解的数值计算27
1.4.3 有限元计算29
1.5 静水压力作用下的简支弯曲厚矩形板［48，62］301.5.1 功的互等法30
1.5.2 解析解的数值计算34
1.5.3 有限元计算36
1.6 一集中载荷作用下简支弯曲厚矩形板［48，61］361.6.1 功的互等法36
1.6.2 解析解的数值计算41
1.6.3 有限元计算42
第2章 四边固定及四角点简支的弯曲厚矩形板442.1 均载作用下四边固定的弯曲厚矩形板［48，63］442.1.1 功的互等法44
2.1.2 解析解的数值计算47
2.1.3 有限元计算49
2.2 静水压力作用下四边固定的弯曲厚矩形板502.2.1 功的互等法50
2.2.2 解析解的数值计算52
2.2.3 有限元计算54
2.3 一集中载荷作用下四边固定的弯曲厚矩形板552.3.1 功的互等法55
2.3.2 解析解的数值计算60
2.3.3 有限元计算61
2.4 均载作用下四角点简支的弯曲厚矩形板［51］632.4.1 功的互等法63
2.4.2 解析解的数值计算68
第3章 三边固定的弯曲厚矩形板723.1 均载作用下三边固定一边自由的弯曲厚矩形板723.1.1 功的互等法72
3.1.2 解析解的数值计算77
3.2 静水压力作用下三边固定一边自由的弯曲厚矩形板803.2.1 功的互等法80
3.2.2 解析解的数值计算及有限元计算83
3.3 一集中载荷作用下三边固定一边自由的弯曲厚矩形板853.3.1 功的互等法85
3.3.2 解析解的数值计算及有限元计算89
第4章 两边固定的弯曲厚矩形板914.1 均载作用下两对边固定另两对边自由的弯曲厚矩形板914.1.1 功的互等法91
4.1.2 解析解的数值计算94
4.1.3 有限元计算96
4.2 静水压力作用下两对边固定另两对边自由的弯曲厚矩形板964.2.1 功的互等法96
4.2.2 解析解的数值计算100
4.2.3 有限元计算103
4.3 一集中载荷作用下两对边固定另两对边自由的弯曲厚矩形板1044.3.1 功的互等法104
4.3.2 解析解的数值计算108
4.3.3 有限元计算110
第5章 有角点简支的弯曲厚矩形板1125.1 均载作用下两邻边固定另两邻边自由且角点简支的弯曲厚矩形板1125.1.1 功的互等法112
5.1.2 解析解的数值计算118
5.1.3 有限元计算121
5.2 静水压力作用下两邻边固定另两邻边自由且角点简支的弯曲厚矩形板1215.2.1 功的互等法121
5.2.2 解析解的数值计算123
5.2.3 有限元计算126
5.3 一集中载荷作用下两邻边固定另两邻边自由且角点简支的弯曲厚矩形板1285.3.1 功的互等法128
5.3.2 解析解的数值计算130
5.3.3 有限元计算133
5.4 均载作用下两邻边简支另两邻边自由且角点简支的弯曲厚矩形板1345.4.1 功的互等法134
5.4.2 解析解的数值计算139
5.4.3 有限元计算141
5.5 静水压力作用下两邻边简支另两邻边自由且角点简支的弯曲厚矩形板142
5.6 一集中载荷作用下两邻边简支另两邻边自由且角点简支的弯曲厚矩形板145
第6章 复杂边界条件的弯曲厚矩形板1496.1 均载作用下两邻边简支另两邻边自由且角点悬空的弯曲厚矩形板［49，63］1496.1.1 功的互等法149
6.1.2 解析解的数值计算155
6.1.3 有限元计算156
6.2 静水压力作用下两邻边简支另两邻边自由且角点悬空的弯曲厚矩形板［49，62］1576.2.1 功的互等法157
6.2.2 解析解的数值计算159
6.2.3 有限元计算160
6.3 一集中载荷作用下两邻边简支另两邻边自由且角点悬空的弯曲厚矩形板［49，61］1606.3.1 功的互等法160
6.3.2 解析解的数值计算163
6.3.3 有限元计算164
6.4 均载作用下两邻边固定另两邻边自由且角点悬空的弯曲厚矩形板［49，63］1656.4.1 功的互等法165
6.4.2 解析解的数值计算及有限元计算173
6.5 静水压力作用下两邻边固定另两邻边自由且角点悬空的弯曲厚矩形板［49，62］1746.5.1 功的互等法174
6.5.2 解析解的数值计算和有限元计算177
6.6 一集中载荷作用下两邻边固定另两邻边自由且角点悬空的弯曲厚矩形板［49，61］1786.6.1 功的互等法178
6.6.2 解析解的数值计算181
6.6.3 有限元计算181
6.7 均载作用下悬臂弯曲厚矩形板［49，50］183
第7章 弯曲厚矩形板的广义位移理论1927.1 弯曲厚矩形板的广义位移解1927.1.1 广义支承边的弯曲厚矩形板192
7.1.2 弯曲厚矩形板的广义位移解193
7.1.3 弯曲厚矩形板的广义应力函数196
7.1.4 广义位移解及广义应力函数是真实解的证明200
7.2 弯曲厚矩形板的广义实用边界条件2017.2.1 广义实用切力边条件201
7.2.2 广义实用转角边界条件205
7.2.3 广义实用扭矩边界条件210
7.2.4 广义实用角点静力条件218
7.3 广义位移解的应用2247.3.1 广义位移解应用于较简单边界条件的弯曲厚矩形板224
7.3.2 广义位移解应用于悬臂弯曲厚矩形板225
第8章 弹性基弯曲厚矩形板2278.1 弹性基弯曲厚矩形板的拟基本解227
8.2 均载作用下四边简支弹性基弯曲厚矩形板233
8.3 一集中载荷作用下四边简支弹性基弯曲厚矩形板239
8.4 均载作用下四边自由弹性基弯曲厚矩形板248
8.5 一集中载荷作用下四边自由弹性基弯曲厚矩形板264
附录278
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