本书在工程背景概述的基础上，概述了张量分析的基础内容和与其相关的内容，为进一步的力学理论奠定数学基础。本书分别从变形、应变和应变梯度，应力、偶应力和高阶应力，近代连续介质力学的基本方程，近代介质材料的本构关系，近代连续介质力学的广义变分原理等几方面介绍了近代连续介质力学的基本理论和分析方法。在此基础上，通过对微结构振动的理论和微结构系统尺度效应的介绍，给出了工程中微结构动力特性的分析方法。最后，本书
以微机械谐振式陀螺和微振动俘能器为例，介绍了典型微结构系统的动力学分析思路和过程。本书可作为大专院校力学、机械、机电等专业的本科生、研究生、教师及科研人员的参考用书。
全部显示 ∨
全部显示 ∨
第1章 概述 101.1 微结构技术的发展 10
1.2 近代连续介质力学的发展 161.2.1 微极弹性固体 18
1.2.2 微极流体 18
1.2.3 非局部弹性固体 19
1.2.4 非局部流体 19
1.3 微结构力学的尺度效应 20
第2章 张量概论 232.1 矢量的描述 232.1.1 标量 23
2.1.2 矢量 23
2.1.3 矢量的坐标变换 23
2.1.4 斜角直线坐标系中的矢量描述 25
2.2 张量的基本概念 282.2.1 张量概念的初步 28
2.2.2 张量的逆变与协变 28
2.2.3 张量的定义 28
2.3 矢量和张量的表示方法 302.3.1 矢量和张量分析中的两个符号法则 31
2.3.2 特殊的符号张量 31
2.4 矢量和张量的代数运算 332.4.1 张量的加减 33
2.4.2 张量与标量相乘 33
2.4.3 张量乘积 33
2.5 张量场的梯度、散度和高斯积分定理 352.5.1 标量场的梯度 35
2.5.2 矢量与张量的梯度 36
2.5.3 矢量与张量的散度 36
2.5.4 张量的高斯积分定理——奥高公式 37
2.6 二阶张量 372.6.1 二阶张量的转置、正交、对称和反对称 37
2.6.2 二阶张量的主值和主方向 38
2.7 柱坐标系及球坐标系的算子坐标变换 382.7.1 直角坐标系 39
2.7.2 柱坐标系 40
2.7.3 球坐标系 44
第3章 变形、应变及应变梯度 493.1 变形与位移梯度 49
3.2 应变及转动 51
3.3 应变梯度张量及位移二阶梯度张量 52
3.4 应变率张量、角速度张量及曲率变化率张量 55
第4章 应力张量、偶应力张量与应力矩（高阶应力）张量 574.1 连续介质力学中的力密度与应力张量 57
4.2 偶应力与应力力偶矩张量 59
4.3 应力分解与应力矩（高阶应力）张量 61
第5章 连续介质力学理论的拓展 645.1 经典连续介质力学理论 645.1.1 质量守恒定律 64
5.1.2 动量守恒定律 66
5.1.3 能量守恒定律 68
5.1.4 经典连续介质力学理论的基本方程 70
5.2 近代（广义）连续介质力学理论 715.2.1 考虑非对称应力的动量定律 72
5.2.2 角动量定律 72
5.2.3 高阶动量矩定律 75
5.2.4 能量守恒定律 77
5.2.5 近代连续介质力学理论的基本方程 81
第6章 微结构材料的本构特性 836.1 经典连续介质材料的本构特性 836.1.1 线弹性本构方程 83
6.1.2 理想流体本构方程 84
6.1.3 不可压缩流体本构方程 84
6.1.4 可压缩绝热流体本构方程 84
6.2 近代连续介质材料的本构特性 856.2.1 弹性固体偶应力理论的本构模型 85
6.2.2 弹性固体微极理论本构模型 85
6.2.3 弹性固体应变梯度理论本构模型 86
6.3 压电材料的本构特性 866.3.1 压电材料 87
6.3.2 压电晶体中的应力、应变描述 89
6.3.3 压电方程 90
6.3.4 压电效应的工作模式 93
6.4 材料的挠曲电本构特性 95
第7章 变分原理及广义变形能 987.1 虚功原理及哈密顿原理 987.1.1 能量变分原理 99
7.1.2 虚位移原理 99
7.1.3 最小余能原理 100
7.1.4 哈密顿原理 100
7.2 广义变形能密度 102
7.3 微结构力学方程 1047.3.1 微结构静力学方程 104
7.3.2 微结构动力学方程 105
第8章 微结构振动分析 1138.1 单自由度系统的振动 1138.1.1 单自由度系统的自由振动 113
8.1.2 有阻尼系统的自由振动 114
8.1.3 单自由度系统的受迫振动 117
8.2 多自由度离散体系统的振动 1218.2.1 建立动力学方程 121
8.2.2 固有频率和主振型 122
8.2.3 多自由度系统的受迫振动 127
8.2.4 系统对任意激励力的响应 129
8.2.5 有阻尼的多自由度系统 130
8.3 连续弹性体的振动 1318.3.1 杆的纵向振动 131
8.3.2 梁的弯曲振动 134
8.4 微结构弹性体的振动 1388.4.1 微结构系统的气体阻尼 138
8.4.2 微结构系统机电耦合 143
第9章 微结构系统的尺度效应 1459.1 微尺度效应概述 145
9.2 圆柱颗粒的分析 147
9.3 微结构静力学平衡方程 150
9.4 微梁的弯曲及有效弹性模量 151
9.5 硅微材料的微尺度效应及对微机械陀螺的影响 153
第10章 微机械陀螺动力学 15710.1 微机械陀螺的哥氏效应 157
10.2 微机械陀螺的动力学方程 15910.2.1 单质量块微机械陀螺的动力学方程 159
10.2.2 双质量块音叉式微机械陀螺的动力学方程 163
10.2.3 四质量块音叉式微机械陀螺的动力学方程 165
10.3 单质量块微机械梳齿式陀螺的动力学特性 16810.3.1 微机械陀螺的静电驱动力 168
10.3.2 动力学方程求解及讨论 169
10.3.3 常值角速度下检测系统位移解 170
10.3.4 谐变角速度下检测系统的位移解 172
10.3.5 一般变角速度下检测系统的位移解 173
10.4 双质量块音叉式微机械陀螺的正交耦合 173
10.5 双质量块音叉式微机械陀螺的同相反相耦合 176
10.6 音叉式微机械陀螺正交耦合的解耦 17810.6.1 正交耦合的结构解耦 178
10.6.2 正交耦合的电学解耦 179
第11章 微振动俘能器动力学 18211.1 压电俘能系统的基本方程 18211.1.1 柱体压电块振动压电系统的基本方程 182
11.1.2 附着梁上的压电层振动压电系统的基本方程 185
11.2 悬臂梁式压电俘能系统力电耦合分析 191
11.3 振动梁式静电俘能系统的基本方程 198
参考文献 203
收藏
