本书内容可分为三部分:第一部分为第1、第2章,介绍了高维统计分析工具中的基本理论知识;第二部分为第3~11章,阐述了经典统计学方法在高维统计分析中的拓展与修正,包括中心极限定理和多元统计的推广及其假设检验方法;第三部分为第12章,介绍了大样本协方差矩阵理论在金融领域的应用。附录中简要阐述了一些曲线积分和特征值不等式的基本知识。本书可作为统计分析、数据挖掘以及图像处理等高维数据统计分析相关领域在读研究
生的教材和参考书,同时,为工作在上述领域内的专家、学者、研究人员以及工程应用技术人员提供一定价值的理论指导。
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译者序0
前言0
符号表0
第1章 绪论11.1 高维数据和新的渐近统计1
1.2 随机矩阵理论3
1.3 大样本协方差矩阵的特征值统计4
1.4 本书的内容5
第2章 极限谱分布72.1 引言7
2.2 基本工具82.2.1 经验谱分布和极限谱分布8
2.2.2 Stieltjes变换9
2.3 Marčenko-Pastur分布102.3.1 无交叉关联独立向量的M-P法11
2.3.2 如何将M-P法应用于极限?13
2.3.3 M-P法的积分和矩量15
2.4 广义M-P分布172.4.1 广义M-P分布的矩量和置信区间19
2.4.2 广义M-P密度函数的数值计算21
2.4.3 广义M-P密度函数的非参数估计22
2.5 随机Fisher矩阵的极限谱分布232.5.1 Fisher极限谱分布及其积分24
2.5.2 Fisher矩阵Fn 极限谱分布的推导28
第3章 线性谱统计的中心极限定理303.1 引言30
3.2 样本协方差矩阵线性谱统计的中心极限定理313.2.1 中心极限定理的应用实例34
3.3 Bai和Silverstein的中心极限定理40
3.4 随机Fisher矩阵线性谱统计的中心极限定理42
3.5 代换原则45
第4章 广义方差和复相关系数494.1 引言49
4.2 广义方差494.2.1 样本广义方差的分布50
4.2.2 样本广义方差的渐近分布50
4.2.3 高维样本的广义方差51
4.2.4 广义方差的假设检验和置信区间52
4.3 复相关系数544.3.1 样本复相关系数的不一致性55
4.3.2 样本复相关系数的中心极限定理57
第5章 T2统计595.1 引言59
5.2 Dempster的非精确检验60
5.3 Bai-Saranadasa检验62
5.4 Bai-Saranadasa检验的改进65
5.5 蒙特卡罗结果69
第6章 数据分类726.1 引言72
6.2 两个已知多元正态总体的分类72
6.3 含未知参数的两个多元正态总体的分类736.3.1 似然比规则74
6.4 几个多元正态总体的分类75
6.5 高维分类:T规则和D规则76
6.6 两个正态总体情形下D规则的误判率77
6.7 两个正态总体情形下T规则的误判率80
6.8 T规则与D规则的比较81
6.9 T规则对两个一般总体的误判率82
6.10 D规则对于两个一般总体的误判率88
6.11 仿真研究946.11.1 T规则实验95
6.11.2 D规则实验96
6.12 实时数据分析100
第7章 一般线性假设检验1027.1 引言102
7.2 多元线性回归的参数估计103
7.3 回归系数线性假设检验的似然比判据103
7.4 零假设下似然比判据的分布104
7.5 含一般协方差矩阵的数个正态分布均值的等价性检验106
7.6 高维回归分析1087.6.1 MMLRT过程109
7.6.2 MMLRT过程的鲁棒性或普适性111
7.6.3 基于最小二乘的检验112
7.6.4 比较检验过程的仿真实验113
7.7 高维多样本显著性检验118
第8章 变量集合的独立性检验1208.1 引言120
8.2 似然比判据120
8.3 零假设下似然比判据的分布123
8.4 两个变量集合的情形125
8.5 两个多变量集合的独立性检验1278.5.1 两个高维多变量集合的独立性的校正似然比127
8.5.2 两个多变量集合的独立性检验的迹判据129
8.5.3 仿真研究130
8.6 多个多变量集合的独立性检验1328.6.1 校正似然比检验132
8.6.2 两个以上多变量集合独立性检验的迹判据133
8.6.3 仿真研究133
第9章 协方差矩阵等价的假设检验1369.1 引言136
9.2 几个协方差矩阵等价检验的判据1369.2.1 两个协方差矩阵等价的不变检验138
9.3 几个正态同分布的检验判据1409.3.1 判据140
9.3.2 判据的分布141
9.4 球形检验1439.4.1 假设143
9.4.2 判据143
9.4.3 不变性检验144
9.5 协方差矩阵等价于给定矩阵的假设检验145
9.6 高维协方差矩阵等价的假设检验1469.6.1 协方差矩阵等价给定矩阵假设的校正似然比146
9.6.2 两个协方差矩阵等价假设的校正似然比判据147
9.6.3 多个总体协方差矩阵等价假设的校正似然比判据150
9.6.4 多个正态分布等价假设的校正似然比判据151
9.6.5 检验多个正态分布等价的高维迹判据153
9.7 高维球形检验1569.7.1 校正似然比检验158
9.7.2 校正John检验159
9.7.3 蒙特卡罗研究162
第10章 总体谱分布的估计16910.1 引言169
10.2 矩量估计器方法17010.2.1 离散总体谱分布H的估计170
10.2.2 一些仿真结果173
10.2.3 H绝对连续的扩展情况174
10.3 最小平方和估计器17610.3.1 估计器176
10.3.2 离散总体谱分布的一致性177
10.3.3 总体谱分布绝对连续的一致性180
10.3.4 蒙特卡罗实验181
10.3.5 标准普尔500每日股票数据的应用184
10.4 局部矩量估计器18510.4.1 总体谱分布H的划分186
10.4.2 离散测度的矩量187
10.4.3 建模和估计策略188
10.4.4 Hi 矩量的估计189
10.4.6 θ的估计191
10.4.7 广义局部矩量估计器192
10.4.8 蒙特卡罗实验192
10.4.9 式(10.20)中周线积分的计算197
10.5 总体谱分布阶次选择的交叉检验方法19810.5.1 模型阶数估计的交叉检验过程198
10.5.2 交叉检验过程的一致性200
10.5.3 规范选择φ的应用过程204
10.5.4 拓展内容:H绝对连续情形205
10.5.5 蒙特卡罗实验206
第11章 高维尖峰总体模型21111.1 引言211
11.2 尖峰样本特征值的极限21311.2.1 Johnstone尖峰总体模型216
11.2.2 非极值尖峰特征值实例218
11.3 尖峰特征向量的极限220
11.4 尖峰样本特征值的中心极限定理22111.4.1 矩阵值过程{Rn (l)}的收敛性222
11.4.2 尖峰样本特征值中心极限定理推导228
11.4.3 定理11.11的例子和数值仿真231
11.5 尖峰特征值的估计23511.5.1 ψ函数已知情形下的估计235
11.5.2 ψ函数未知情形下的估计236
11.6 尖峰特征值数量的估计23711.6.1 估计器238
11.6.2 实现问题和仿真实验概述240
11.6.3 调节参数C的自动校准过程242
11.6.4 Kritchman和Nadler方法及对比244
11.7 噪声方差的估计24711.7.1 蒙特卡罗实验249
11.7.2 偏差校正估计器250
第12章 大型金融资产配置的有效优化25412.1 引言254
12.2 均值方差原理和Markowitz之谜254
12.3 插值资产配置和收益过预测25712.3.1 定理12.2的证明260
12.4 插值资产配置的自举增强26312.4.1 蒙特卡罗研究264
12.4.2 自举估计器在标准普尔500数据集中的应用266
12.5 谱校正估计器26712.5.1 协方差矩阵Σ的谱校正估计器268
12.5.2 定理12.10的证明273
12.5.3 最优收益和配置的谱校正估计279
12.5.4 谱校正风险的极限281
12.5.5 谱校正收益和风险的蒙特卡罗实验282
参考文献285
附录A 曲线积分290
附录B 特征值不等式297
内容简介0