本书系统阐述了弹性力学的积分变分原理，以及基于变分原理泛函的有限单元法的理论基础和计算列式。全书共分12章，包括变分原理和有限单元法两部分内容。第一部分变分原理由第1章至第3章组成，主要阐述变分学的基本概念和泛函极值的求解方法，弹性力学的经典变分原理和广义变分原理，以及变分原理的近似解法。第二部分有限单元法由第4章至第12章组成，主要阐述基于最小势能原理的有限单元法的基本概念、基本理论和计算列式过程
，介绍了杆系结构、平面问题、空间问题、板壳问题、热传导问题、结构动力学问题和稳定性问题的有限元方法，同时在第12章介绍了基于其他变分原理的杂交应力有限元方法。本书可作为高等院校力学、机械、土木等专业本科生和研究生的教材，也可作为相关专业工程技术人员和研究人员的学习参考书。
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前言0
第1章 变分学11.1 变分命题1
1.2 变分及其特性2
1.3 固定边界的变分问题5
1.4 可动边界的变分问题8
1.5 含多个未知函数泛函的变分问题12
1.6 含高阶导数泛函的变分问题13
1.7 含多元函数重积分泛函的变分问题15
1.8 含约束条件的泛函变分问题21
1.9 泛函极值的充分条件25
习题25
第2章 弹性理论的变分原理272.1 张量的概念与弹性力学基本方程27
2.2 应变能和余应变能30
2.3 最小势能原理31
2.4 最小余能原理32
2.5 最小势能原理和最小余能原理的泛函的建立34
2.6 哈密尔顿原理35
2.7 赫林格-赖斯纳广义变分原理36
2.8 胡-鹫广义变分原理38
第3章 变分问题的直接解法413.1 基于最小势能原理的直接解法42
3.2 基于最小余能原理的直接解法49
3.3 基于H-R变分原理的直接解法52
3.4 变分问题的康托洛维奇解法54
习题56
第4章 有限单元法概述584.1 位移协调元的变分原理58
4.2 有限单元法进行结构分析的步骤及有限元列式60
4.3 有限元解的收敛性66
4.4 大型线性方程组的求解67
第5章 杆系结构有限元715.1 杆单元71
5.2 梁单元76
5.3 平面刚架结构分析实例79
习题83
第6章 弹性力学平面问题有限元856.1 常应变三角形单元85
6.2 六节点三角形单元90
6.3 矩形平面应力单元96
6.4 等参单元100
6.5 高斯积分107
6.6 算例108
6.7 应力的处理方法110
习题110
第7章 单元和单元插值函数1117.1 一维单元112
7.2 二维单元113
7.3 三维单元118
第8章 板壳问题有限元1228.1 薄板弯曲的基本方程及最小势能泛函122
8.2 矩形薄板弯曲单元124
8.3 三角形薄板单元128
8.4 完全协调的三角形薄板单元132
8.5 考虑横向剪切变形影响的板弯单元133
8.6 平面壳体单元136
8.7 曲面壳体单元139
第9章 热传导问题有限元1479.1 热传导方程及泛函147
9.2 有限元列式的推导149
9.3 稳态二维热传导150
9.4 瞬态二维热传导151
9.5 热应力152
第10章 结构动力学问题有限元15410.1 结构离散体的动力学方程154
10.2 质量矩阵和阻尼矩阵156
10.3 结构的固有特性分析和动响应分析158
第11章 结构稳定性问题有限元16111.1 杆的稳定性分析161
11.2 板的稳定性分析164
第12章 杂交应力有限元16612.1 修正余能原理及杂交应力单元167
12.2 基于赫林格-赖斯纳变分原理的杂交混合有限元模型173
参考文献176
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