本书是继《基础数学Ⅰ(高等数学)》《基础数学Ⅱ(线性代数与概率统计)》和《应用数学》之后适合应用型高校非数学专业学生的又一本教材。该教材介绍了数学模型和数学建模的基本概念以及八步建模法。由浅入深、循序渐进地讲解了一些数学模型,使学生逐渐了解数学建模的思想和方法,增强利用数学模型解决实际问题的意识和能力。此外,本教材也用了一定的篇幅简单介绍了常用的统计建模的方法和SPSS统计软件。本书适合应用型高校非
数学专业使用,也可作为相关专业人员的参考书。
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前言0
第1章 简单数学模型和数学建模的基本步骤11.1 简单的数学模型1
1.2 数学建模的基本步骤18
1.3 数学建模论文的写作24
习题126
第2章 复杂一些的数学模型282.1 理想单摆运动的摆动周期28
2.2 交通管理中的黄灯问题29
2.3 人口模型31
2.4 人、狗、鸡、米过河问题34
2.5 夫妻过河问题38
2.6 公平的席位分配42
习题245
第3章 统计建模463.1 利用SPSS检验数据是否服从正态分布463.1.1 图示法46
3.1.2 计算法46
3.1.3 SPSS操作示例47
3.2 多元回归分析533.2.1 多元线性回归53
3.2.2 非线性回归63
3.3 聚类分析673.3.1 聚类分析的思想和方法67
3.3.2 聚类统计量68
3.3.3 定量变量的常用距离68
3.3.4 相似系数70
3.3.5 系统聚类法71
3.3.6 动态聚类法74
3.3.7 运用SPSS软件进行聚类分析76
3.4 因子分析793.4.1 因子分析的原理81
3.4.2 因子分析的步骤82
3.4.3 案例84
3.4.4 几点说明91
3.5 马尔可夫链913.5.1 随机过程91
3.5.2 马尔可夫链92
3.5.3 马尔可夫链的应用99
习题3100
第4章 复杂的数学模型1034.1 降落伞的选择1034.1.1 问题的提出103
4.1.2 问题的分析103
4.1.3 模型假设104
4.1.4 模型建立104
4.1.5 模型求解105
4.2 外语单词妙记法1074.2.1 问题的提出107
4.2.2 问题假设107
4.2.3 问题分析及模型建立107
4.2.4 进一步分析和求解109
4.2.5 模型的评价113
4.3 中国人口预测1134.3.1 问题的提出113
4.3.2 模型的假设114
4.3.3 问题的分析114
4.3.4 模型的建立114
4.3.5 模型的求解115
4.3.6 模型的优缺点分析120
4.4 汽车保险费额度的确定1214.4.1 问题提出121
4.4.2 问题分析121
4.4.3 模型假设122
4.4.4 符号说明(表4-10)122
4.4.5 模型建立123
4.4.6 模型求解及结果分析125
4.4.7 误差分析126
4.4.8 模型评价126
习题4126
附录 SPSS简介1281.1 数据输入和保存1281.1.1 SPSS的数据编辑窗口(SPSS for Windows Data Editor)128
1.1.2 变量编辑窗口(Variable View)129
1.1.3 数据编辑窗口(Data View)133
1.1.4 数据的保存134
1.2 命令类型及操作1351.2.1 菜单操作135
1.2.2 对话框操作136
1.3 统计结果及图形输出138
参考文献139